Kubala László Budapesten született, de nagyszülei révén szlovák gyökerekkel is rendelkezett. Így fordulhatott elő, hogy három különböző válogatottban is megfordult. 1946-ban a háború következtében, a besorozás elkerülése miatt, Pozsonyba költözött. Húsz évesen elvett egy szlovák lányt, így állampolgárságot is kapott nemsokára. A csehszlovák válogatottban hat meccsen négy gólt lőtt. 1948-ban, szintén a kötelező katonaság elől menekülve, visszatért Magyarországra. 

Magyar színekben mindössze háromszor szerepelt csak, és gólt nem szerzett. 1948. május 23-án debütált Albánia ellen, majd október 24-én folytatta Bukarestben Románia ellenében. Ennek a meccsnek az érdekessége, hogy Kubala és Puskás Ferenc, a két géniusz, mindketten a magyar csapatban játszottak, Puskás kezdőként mesterhármasig jutott, míg Kubala csereként jutott szóhoz a 46. perctől Hidegkuti Nándort váltva. Harmadik, és egyben utolsó szereplésére november 7-én került sor Bulgáriában, ám itt is lecserélték hatvanegy perc után.

A Románia – Magyarország (1–5) válogatott mérkőzés emlékérme, 1948. október 24.

1951-ben szerződött a Barcelonához. Két év múlva már a spanyol nemzeti csapatban is bemutatkozott: tizenkilenc fellépésén, tizenegyszer volt eredményes. Válogatott színekben Budapest-válogatott is volt, továbbá kétszer pályára lépett az Európa válogatottban, illetve négyszer a Katalán válogatottban is.

Labdarúgó pályafutását lezárva Kubala László edzőként folytatta a munkát. Harmincnégy éves edzői korszaka alatt, több mint kilenc klubcsapatot és két ország válogatottját irányította. Legnagyobb sikerét 1992-ben érte el, amikor a Barcelonában megrendezett olimpián, a spanyol csapat másodedzőjeként nyert aranyérmet.