Bozsik József 1936-ban került a Kispesti AC csapatába és hét évvel később, 1943-ban mutatkozhatott be az első osztályban. 1957-ig Puskás Öcsivel azonos karriert futottak be mind klubszinten, mind a válogatottban. „Cucu” jobbösszekötőként tizenkilenc évig állt a kispesti csapat szolgálatában, 447 mérkőzésen lépett pályára és 33 gólt szerzett és ötször nyert bajnokságot. 1956 végén ő is részt vett a Honvéd nem engedélyezett dél-amerikai turnéján, amiért 1957-ben megfosztották katonai rendfokozatától és kitüntetéseitől.

Bozsik József a Honvéd mezében küzd a pályán (Puskás Intézet)

A kiváló labdarúgó a válogatottban is az egyik legjobb teljesítményt nyújtotta, 101 fellépésén tizenegyszer volt eredményes. Tagja volt az 1952-es olimpiai bajnokcsapatnak, 1953-ban Európa Kupát nyert, majd novemberben játszott és gólt is lőtt a legendás londoni 6–3-as mérkőzésen.

Bozsik József emlékplakettje az 1947-es Balkán Kupa elsőségért (Puskás Intézet)

Az 1953-as Európa Kupa aranyérem (A Bozsik család tulajdona)

Az Aranycsapat tagjai az Európa Kupa döntő mérkőzése előtt, 1953. május 17-én, Rómában. Bozsik József balról a hatodik a sorban (A Bozsik család tulajdona)

1954-ben világbajnoki ezüstérmes lett. Játékosként való visszavonulása után a Budapest Honvéd szakosztályvezetője, majd edzője lett, 1974-ben egyetlen mérkőzésre a magyar válogatott kispadjára is leült, de romló egészségi állapota miatt hosszútávra már nem tudta vállalni a munkát.